在正方体中，、为棱、的中点．（1）求证：∥平面；（2）求证：平面⊥平面

题型：不详难度：来源：

在正方体中，、为棱、的中点．

（1）求证：∥平面；
（2）求证：平面⊥平面

答案

（1）见解析（2）见解析

解析

试题分析：(1)欲证线面平行，可先证直线与直线平行.连结 ，可证 ， ，从而 .
(2)欲证平面与平面垂直,可先证直线与平面垂直.易证 ,
所以有平面，而平面 ，结论得证.
试题解析：（1）证明:连结.
在长方体中，对角线.
又  、 为棱、的中点，
.
.
又平面，平面，
平面.

（2） 在长方体中，平面，而平面，
 .
又在正方形中，，
 平面.
又平面,
平面⊥平面．