试题分析:
(1)为线段中点,连接,可得出,所以为平面四边形,先证平面,所以,又三角形为等腰直角三角形,为斜边中点,所以.即可得结论平面; (2)根据线线垂直可得线面垂直, 进而推出面面垂直. 取所以中点所以,证明即为,因为 ,在平面内,作,垂足为,则, 即为到的距离,在三角形中,为中点,,即到的距离为 (12分) 试题解析:(1) 为线段中点时,平面. 取中点,连接, 由于,所以为平面四边形, 由平面,得, 又,,所以平面, 所以, 又三角形为等腰直角三角形,为斜边中点,所以, ,所以平面. (5分) (2)因为所以. 又,所以,所以. 取所以中点所以,连接所以,则,即为, 在平面内,作,垂足为,则, 即为到的距离, 在三角形中,为中点,, 即到的距离为 (12分)线面垂直面面垂直的等价转化方法; 点到平面的距离,可先做垂线,在解三角形. |