已知是两条不重合的直线,是两个不重合的平面,给出下列命题:①若,,且,则;②若,,且,则;③若,,且,则;④若,,且,则.其中正确命题的个数是(   )A.0B

已知是两条不重合的直线,是两个不重合的平面,给出下列命题:①若,,且,则;②若,,且,则;③若,,且,则;④若,,且,则.其中正确命题的个数是(   )A.0B

题型:不详难度:来源:
已知是两条不重合的直线,是两个不重合的平面,给出下列命题:
①若,且,则
②若,且,则
③若,且,则
④若,且,则.
其中正确命题的个数是(   )
A.0B.1 C.2D.3

答案
B
解析

试卷分析:①利用当两个平面的法向量互相垂直时,这两个平面垂直,可以知道①正确;
②由题意画出反例图为:

有图符合题中一切条件但两平面相交,故②错;
③由题意话反例图为:

此图符合题中的条件,但α∥β,所以③错;
④因为,又因为,利用线面平行的性质定理可知总可以在β面内作l得l∥n,所以l⊥α,l⊂β,利用面面垂直的判定定理可以知道α⊥β,故④错误.故选B.
举一反三
在正方体中,为棱的中点.

(1)求证:∥平面
(2)求证:平面⊥平面
题型:不详难度:| 查看答案
是两条不同的直线,是三个不同的平面,给出下列四个命题:
①若,则
②若,则
③若,则
④若,则
正确命题的个数是(    )
A.1B.2C.3D.4

题型:不详难度:| 查看答案
如图,在三棱锥中,分别为的中点.

(1)求证:EF∥平面;
(2)若平面平面,且º,求证:平面平面
题型:不详难度:| 查看答案
如图,在四棱锥中,平面,底面为直角梯形,,

(1)求证:⊥平面
(2)求异面直线所成角的大小。
题型:不详难度:| 查看答案
如图,在四棱锥中,是正方形,平面分别是的中点.

(1)在线段上确定一点,使平面,并给出证明;
(2)证明平面平面,并求出到平面的距离.
题型:不详难度:| 查看答案
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