△ABC中,∠A=90°,点D在线段BC上(端点B除外),∠EDB = ∠C,BE⊥DE于点E,DE与AB相交于点F.(1)当AB = AC时(如图1)①∠EB
题型:不详难度:来源:
△ABC中,∠A=90°,点D在线段BC上(端点B除外),∠EDB = ∠C,BE⊥DE于点E,DE与AB相交于点F. (1)当AB = AC时(如图1) ①∠EBF= ▲ °; ②小明在探究过程中发现,线段FD 与BE始终保持一种特殊的数量关系,请你猜想这个关系,并利用所学知识证明猜想的正确性; (2)探究:
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191103/20191103072753-99630.png) 当AB = kAC时(k>0,如图2),用含k的式子表示线段FD与BE之间的数量关系,请直接写出结果. |
答案
(1)①∠EBF= 22.5°; ---------3分 ②FD=2BE --------2分 理由如下: 作FG∥AC交BC于G,作GH⊥FD于H(如图1)![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191103/20191103072753-86606.png) ∵FG∥AC ∴∠FGB=∠ACB=45°(两直线平行,内错角相等) ∴∠FGB=∠ABC=45° ∴FG=FB ∵∠EDB = ∠C=22.5° ∴∠GFH=22.5°=∠EBF ∵∠GHF=∠FEB =Rt∠,FG= BF ∴△GHF≌△FEB ∴FH=BE ∵∠GFH=22.5°=∠GDE ∴GF=GD ∵GH⊥FD ∴FH=DH ∴FD="2BE" ---------3分 (本题证明方法较多,根据学生说理过程给分) (2)FD= BE ---------2分 (本小题不需证明,具体证明方法与上相同) |
解析
(1)根据平行线的性质和全等三角形求证,(2)由(1)的结论可以直接写出 |
举一反三
将一副三角板如图放置,使等腰直角三角板DEF的锐角顶点D放在另一块直角三角板(∠B=60°)的斜边AB上,两块三角板的直角边交于点M.如果∠BDE=70°,那么∠AMD的度数是 ▲ .![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191103/20191103072750-59788.png) |
从长度为2cm,3cm,4cm,5cm四条线段中任意取三条组成三角形,则组成三角形的个数为( ) |
已知等腰三角形的一个外角为110°,则与其不相邻的两个内角的度数是__________. |
一个三角形的3个内角度数之比为5:3:1,则与之对应的3个外角的 度数之比为 ---------------------------------( )A.4:3:2 | B.2:3:4 | C.3:2:4 | D.3:1:5 |
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如图,BE、CF都是△ABC的角平分线,且∠BDC=1100,则∠A=------( )
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191103/20191103072739-51468.png) |
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