(1)∵一次函数y=x-2的图象经过(a,b),(a+1,b+k)两点, ∴, ②-①得:k=, ∴反比例函数的解析式为:y=;
(2)联立一次函数与反比例函数的解析式,得:, 解得:或, ∵点A在第一象限内, ∴点A的坐标为(,1);
(3)存在. 过点A作AB⊥x轴于B, ∵点A(,1), ∴OA==2, 如图1:当OP=OA时,OP=2, 则P1(-2,0),P2(2,0); 当OA=PA时,OB=BP=, ∴OP=OB+BP=2, ∴P3(2,0); 如图2:取OA的中点C,过点C作PC⊥OA,交x轴于P, 则OP=AP, ∵OA=2, ∴OC=OA=1, ∵∠AOP=30°, ∴OP===, ∴P4(,0). 综上,符合条件的点P的坐标为:P1(-2,0),P2(2,0),P3(2,0),P4(,0). |