如图,已知双曲线y=kx(k>0)经过直角三角形OAB斜边OB和直角边AB上的点D、C,OA边在x轴上,若OD:DB=3:4,DE⊥OA,垂足为E,则(1)OE

如图,已知双曲线y=kx(k>0)经过直角三角形OAB斜边OB和直角边AB上的点D、C,OA边在x轴上,若OD:DB=3:4,DE⊥OA,垂足为E,则(1)OE

题型:不详难度:来源:
如图,已知双曲线y=
k
x
(k>0)经过直角三角形OAB斜边OB和直角边AB上的点D、C,OA边在x轴上,若OD:DB=3:4,DE⊥OA,垂足为E,则
(1)OE:OA=______.
(2)△OAC的面积与△OCB的面积的比值是______.
答案
(1)∵DE⊥x轴,BA⊥x轴,
∴∠DEO=∠BAO=90°,
∵∠DOE=∠BOA,
∴△DOE△BOA,
OE
OA
=
OD
OD+DB
=
3
3+4
=
3
7
,即OE:OA=3:7;

(2)设△OAC面积为x,根据反比例函数k的意义得到三角形ODE面积为x,
∵△DOE△BOA,
∴三角形DOE与三角形BOA面积之比为9:49,
∴三角形BOA面积为
49
9
x,即三角形BOC面积为
49
9
x-x=
40
9
x,
则△OAC的面积与△OCB的面积的比值是9:40.
故答案为:(1)3:7;(2)9:40.
举一反三
如图,直线与双曲线相交于A(1,2)与B(-2,n).
(1)求两函数的解析式;
(2)根据图象直接写出:
①当x取何值时,一次函数的值等于反比例函数的值;
②当x取何值时,一次函数的值>反比例函数的值;
③当x取何值时,一次函数的值<反比例函数的值.
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已知有一根长为10的铁丝,折成了一个矩形框.则这个矩形相邻两边a,b之间函数的图象大致为(  )
A.B.C.D.
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如图,经过点A(-1,0)的一次函数y=ax+b(a≠0)与反比例函数y=
k
x
(k≠0)的图象相交于P和Q两点,过点P作PB⊥x轴于点B.已知tan∠PAB=
3
2
,点B的坐标为(2,0).
(1)求反比例函数和一次函数的解析式;
(2)求△PQB面积.
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如图,已知直线AB与x轴、y轴交于A、B两点与反比例函数的图象交于C点和D点,若OA=3,点C的横坐标为-3,tan∠BAO=
2
3

(1)求反比例函数与一次函数的解析式;
(2)求△COD的面积;
(3)若一次函数的值大于反比例函数的值,求x的取值范围.
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如图,反比例函数图象在第一象限的分支上有一点C(1,3),过点C的直线y=kx+b〔k<0〕与x轴交于点A.
(1)求反比例函数的解析式;
(2)当直线与反比例函数的图象在第一象限内的另一交点的横坐标为3时,求△COD的面积.
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