如图,经过点A(-1,0)的一次函数y=ax+b(a≠0)与反比例函数y=kx(k≠0)的图象相交于P和Q两点,过点P作PB⊥x轴于点B.已知tan∠PAB=3
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如图,经过点A(-1,0)的一次函数y=ax+b(a≠0)与反比例函数y=kx(k≠0)的图象相交于P和Q两点,过点P作PB⊥x轴于点B.已知tan∠PAB=3
题型:不详
难度:
来源:
如图,经过点A(-1,0)的一次函数y=ax+b(a≠0)与反比例函数
y=
k
x
(k≠0)的图象相交于P和Q两点,过点P作PB⊥x轴于点B.已知tan∠PAB=
3
2
,点B的坐标为(2,0).
(1)求反比例函数和一次函数的解析式;
(2)求△PQB面积.
答案
(1)∵BO=2,AO=1,
∴AB=3,
∵tan∠PAB=
PB
AB
=
3
2
,
∴PB=
9
2
,
∴P点坐标为:(2,
9
2
),
把P(2,
9
2
),代入反比例函数解析式
y=
k
x
,得k=9,
∴反比例函数解析式为y=
9
x
;
把点A(-1,0),P(2,
9
2
),代入y=ax+b得:
a-b=0
2a+b=
9
2
,
解得:
a=
3
2
b=
3
2
,
故一次函数解析式为y=
3
2
x+
3
2
;
(2)过点Q作QM⊥y轴于点M,
由
y=
3
2
x+
3
2
y=
9
x
,
解得:
x=2
y=
9
2
,
x=-3
y=-3
,
∴Q点坐标为:(-3,-3),
设直线与x轴交点为C,易知C(-
3
2
,0),
∴S
△PQB
=
1
2
•PB•QM
=
1
2
×
9
2
×3
=
27
4
.
举一反三
如图,已知直线AB与x轴、y轴交于A、B两点与反比例函数的图象交于C点和D点,若O
A=3,点C的横坐标为-3,tan∠BAO=
2
3
.
(1)求反比例函数与一次函数的解析式;
(2)求△COD的面积;
(3)若一次函数的值大于反比例函数的值,求x的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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如图,反比例函数图象在第一象限的分支上有一点C(1,3),过点C的直线y=kx+b〔k<0〕与x轴交于点A.
(1)求反比例函数的解析式;
(2)当直线与反比例函数的图象在第一象限内的另一交点的横坐标为3时,求△COD的面积.
题型:不详
难度:
|
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(1)这批货物的质量是多少吨?
(2)写出y与x的函数关系式.
(3)如果要求出动货船不超过4艘,那么每艘货船的核定装载量至少要多少吨?
题型:不详
难度:
|
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如图为反比例函数y=
k
x
的图象,则k等于( )
A.
5
2
B.
2
5
C.10
D.-10
题型:不详
难度:
|
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如图,过y轴上任意一点P,作x轴的平行线,分别与反比例函数
y=-
4
x
和y=
2
x
的图象交于A点和B点,若C为x轴上任意一点,连接AC,BC,则△ABC的面积为( )
A.3
B.4
C.5
D.6
题型:不详
难度:
|
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