已知随机变量ξ~B(2,p),η~B(4,p),当Dξ值最大时,P(η≥2)的值为______.

已知随机变量ξ~B(2,p),η~B(4,p),当Dξ值最大时,P(η≥2)的值为______.

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已知随机变量ξ~B(2,p),η~B(4,p),当Dξ值最大时,P(η≥2)的值为______.
答案
∵随机变量ξ~B(2,p),
当Dξ值最大时,即Dξ=2p(1-p)=-2p2+2p
当p=
1
2
时,Dξ取得最大值,
∵η~B(4,p),
η~B(4,
1
2
),
∴P(η≥2)=1-(
C14
+
C04
)(
1
2
)
4
=
11
16

故答案为:
11
16
举一反三
①若ξ~data:image/png;base64,iVBORw0KGgoAAAANSUhEUgAAADwAAAAkCAYAAADVeVmEAAAAy0lEQVRoge2YSw6AIAwFOYZL6P3v5TFwZeICaSX0I7xJ2BjadCgKMSUAAADzIaLqXYMJRFTv4V2LKRBeHQivDoRX5XksuRxPUVdapa5e0ggLIarhy5ZZQrg1sRXIyUYQTulDl7mgt0T3898Jc1uaW4SZwqWUUzKkdbKTpB3WEs45H5LRilUTlsR4oN5h7nWw/qBNE+aS9WKshM3O4ZEP3ghcHvPblnYR0S8+02VDSFkQ7XKjitZZH5athKNeblRx/+PhyXay23UYDHABe4awj7y1LNIAAAAASUVORK5CYII=,则Eξ=1;②若ξ~N(2,4),则data:image/png;base64,iVBORw0KGgoAAAANSUhEUgAAACcAAAAkCAYAAAAKNyObAAAAkElEQVRYhe3XQQ6AIAxE0TmGS+j97+UxcKXBuimgdpr0J6x9lggRyD5MRJqING/HI0pU3zk5uglSYXTUOCC3dTxaGJC4tfTHEALsbbjSGCoccN9eb8svUb5oiF0w42qt++rqH2o5gsy4Usq2uqwTG8Z5lLjZKHGv3te05xL1vUqN09HiEjZaGBgVNNwPTgbgAPObe1LnHpqYAAAAAElFTkSuQmCC~N(0,1);③在某项测量中,测量结果ξ服从正态分布N(1,σ2)(σ>0),若ξ在(0,2)内取值的概率为0.8,则ξ在(0,1)内取值的概率为0.4.其中正确的命题是(  )
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A.①②B.②③C.①③D.①②③
随机变量ξ服从二项分布ξ~B(16,P),且Dξ=3,则Eξ等于(  )
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A.4B.12C.4或12D.3
甲、乙两选手比赛,假设每局比赛甲胜的概率是
2
3
,乙胜的概率是
1
3
,不会出现平局.
(1)如果两人赛3局,求甲恰好胜2局的概率和乙至少胜1局的概率;
(2)如果采用五局三胜制(若甲、乙任何一方先胜3局,则比赛结束,结果为先胜3局者获胜),求甲获胜的概率.
已知X~B(8,),当P(X=k)(k∈N,0≤k≤8)取得最大值时,k的值是(  )
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A.7B.6C.5D.4
已知随机变量X满足X~B(2,p),若P(X≥1)=
5
9
,则P(X=2)=______.