甲、乙两选手比赛,假设每局比赛甲胜的概率是23,乙胜的概率是13,不会出现平局.(1)如果两人赛3局,求甲恰好胜2局的概率和乙至少胜1局的概率;(2)如果采用五

甲、乙两选手比赛,假设每局比赛甲胜的概率是23,乙胜的概率是13,不会出现平局.(1)如果两人赛3局,求甲恰好胜2局的概率和乙至少胜1局的概率;(2)如果采用五

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甲、乙两选手比赛,假设每局比赛甲胜的概率是
2
3
,乙胜的概率是
1
3
,不会出现平局.
(1)如果两人赛3局,求甲恰好胜2局的概率和乙至少胜1局的概率;
(2)如果采用五局三胜制(若甲、乙任何一方先胜3局,则比赛结束,结果为先胜3局者获胜),求甲获胜的概率.
答案
(1)甲恰好胜2局的概率P1=
C23
•(
2
3
)2
1
3
=
4
9

乙至少胜1局的概率P2=1-(
2
3
)3=
19
27

(2)打3局:(
2
3
)3=
8
27
;打4局:
C23
×(
2
3
)2×
1
3
×
2
3
=
8
27

打五局:
C24
×(
2
3
)2×(
1
3
)2×
2
3
=
48
343
=
16
81

因此甲获胜的概率为
64
81
举一反三
已知X~B(8,),当P(X=k)(k∈N,0≤k≤8)取得最大值时,k的值是(  )
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A.7B.6C.5D.4
已知随机变量X满足X~B(2,p),若P(X≥1)=
5
9
,则P(X=2)=______.
若随机变量ξ服从二项分布,ξ~B(5,
1
3
),则P(ξ=2)的值为______.
若随机变量X服从两点分布,且成功的概率为0.7,则D(X)=______.
设随机变量ξ~N(0,1),若P(ξ≥1)=p,则P(-1<ξ<0)=(  )
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