设分别是椭圆的左,右焦点。(Ⅰ)若是第一象限内该椭圆上的一点,且,求点的坐标。(Ⅱ)设过定点的直线与椭圆交于不同的两点,且为锐角(其中O为坐标原点),求直线的斜
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设分别是椭圆的左,右焦点。(Ⅰ)若是第一象限内该椭圆上的一点,且,求点的坐标。(Ⅱ)设过定点的直线与椭圆交于不同的两点,且为锐角(其中O为坐标原点),求直线的斜
题型:不详
难度:
来源:
设
分别是椭圆的
左,右焦点。
(Ⅰ)若
是第一象限内该椭圆上的一点,且
,求点
的坐标。
(Ⅱ)设过定点
的直线与椭圆交于不同的两点
,且
为锐角(其中O为坐标原点),求直线
的斜率
的取值范围。
答案
(Ⅰ)
(Ⅱ)
解析
试题分析:(Ⅰ)易知
。
则
,
联立
,解得
,
(Ⅱ)显然
可设
联立
由
得
①
又
,
又
②
综①②可知
点评:直线与椭圆相交时常联立方程,利用韦达定理转化较简单,条件中将
转化为向量表示,进而与A,B坐标联系起来,即可利用韦达定理
举一反三
若点
O
和点
F
分别为双曲线
的中心和左焦点,点P为双曲线右支上的任意一点,则
的最小值为( )
A.-6
B.-2
C.0
D.10
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆C的对称中心为原点O,焦点在x轴上,左右焦点分别为
和
,且|
|=2,
点(1,
)在该椭圆上.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)过
的直线
与椭圆C相交于A,B两点,若
A
B的面积为
,求以
为圆心且与直线
相切是圆的方程.
题型:不详
难度:
|
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已知拋物线x2=4py(p>0)与双曲线
有相同的焦点F,点A 是两曲线的一个交点,且AF丄y轴,则双曲线的离心率为
A,
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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若双曲线
(
,
)的一条渐近线被圆
截得的弦长为
,则双曲线的离心率为
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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已知函数
(
,
)的图象恒过定点
,椭圆
:
(
)的左,右焦点分别为
,
,直线
经过点
且与⊙
:
相切.
(1)求直线
的方程;
(2)若直线
经过点
并与椭圆
在
轴上方的交点为
,且
,求
内切圆的方程.
题型:不详
难度:
|
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