用a、b、c表示三条不同的直线,y表示平面,给出下列命题:①若a∥b,b∥c,则a∥c;②若a⊥b,b⊥c,则a⊥c;③若a∥y,b∥y,则a∥b;④若a⊥y,
题型:不详难度:来源:
用a、b、c表示三条不同的直线,y表示平面,给出下列命题: ①若a∥b,b∥c,则a∥c; ②若a⊥b,b⊥c,则a⊥c; ③若a∥y,b∥y,则a∥b; ④若a⊥y,b⊥y,则a∥b. 其中真命题的序号是______. |
答案
由a、b、c表示三条不同的直线,y表示平面,知: 若a∥b,b∥c,则a∥c,故①正确; 若a⊥b,b⊥c,则a与c相交、平行或异面,故②不正确; 若a∥y,b∥y,则a与b相交、平行或异面; 若a⊥y,b⊥y,则a∥b,故④正确. 故答案为:①④. |
举一反三
如果对于空间任意n(n≥2)条直线总存在一个平面α,使得这n条直线与平面α所成的角均相等,那么这样的n( )A.最大值为3 | B.最大值为4 | C.最大值为5 | D.不存在最大值 |
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已知三条不重合的直线m、n、l两个不重合的平面a、b,有下列命题 ①若l∥a,m∥b,且a∥b,则l∥m ②若l⊥a,m⊥b,且l∥m,则a∥b ③若m⊂a,n⊂a,m∥b,n∥b,则a∥b ④若a⊥b,a∩b=m,n⊂b,n⊥m,则n⊥a 其中真命题的个数是______. |
关于直线m,n和平面α,β,有以下四个命题:( ) ①若m∥α,n∥β,α∥β则m∥n ②若m∥n,m⊂α,n⊥β,则α⊥β ③若α∩β=m,m∥n,则n∥α且n∥β ④若m⊥n,α∩β=m,则n⊥α或n⊥β 其中假命题的序号是. |
对于直线a、b和平面α、β、γ,则在下列条件中,可判断平面α与β平行的是( )A.α、β都垂直于平面γ | B.β内存在不共线的三点到α的距离相等 | C.a、b是β内两条直线,且a∥α,b∥α | D.a、b是两条异面直线,且a∥α,b∥α,a∥β,b∥β |
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已知直线l1⊥平面α,直线l2⊂平面β,以下四个命题中正确的有( ) ①α∥β⇒l1⊥l2 ②α⊥β⇒l1∥l2 ③l1∥l2⇒α⊥β ④l1⊥l2⇒α⊥β |
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