如果对于空间任意n(n≥2)条直线总存在一个平面α,使得这n条直线与平面α所成的角均相等,那么这样的n( )A.最大值为3B.最大值为4C.最大值为5D.不存
题型:不详难度:来源:
如果对于空间任意n(n≥2)条直线总存在一个平面α,使得这n条直线与平面α所成的角均相等,那么这样的n( )A.最大值为3 | B.最大值为4 | C.最大值为5 | D.不存在最大值 |
|
答案
当2条直线时,一定作出与它们都平行的平面,故这两条直线与平面所成的角是0度; 当3条直线时,当它们共面时,一定存在平面与它们所成的角相等;不共面时,一定可以它们平移到一点,构成一个椎体,则存在一个平面作为椎体的底面,并且使得此底面与三条直线所成的角相等; 当为4条直线时,且三条在一面内,另一条在面外,则面内3条要与一面成角等的话必须是0度,但另一条不可能也成0度,故不存在符合题意的平面. 故选A. |
举一反三
已知三条不重合的直线m、n、l两个不重合的平面a、b,有下列命题 ①若l∥a,m∥b,且a∥b,则l∥m ②若l⊥a,m⊥b,且l∥m,则a∥b ③若m⊂a,n⊂a,m∥b,n∥b,则a∥b ④若a⊥b,a∩b=m,n⊂b,n⊥m,则n⊥a 其中真命题的个数是______. |
关于直线m,n和平面α,β,有以下四个命题:( ) ①若m∥α,n∥β,α∥β则m∥n ②若m∥n,m⊂α,n⊥β,则α⊥β ③若α∩β=m,m∥n,则n∥α且n∥β ④若m⊥n,α∩β=m,则n⊥α或n⊥β 其中假命题的序号是. |
对于直线a、b和平面α、β、γ,则在下列条件中,可判断平面α与β平行的是( )A.α、β都垂直于平面γ | B.β内存在不共线的三点到α的距离相等 | C.a、b是β内两条直线,且a∥α,b∥α | D.a、b是两条异面直线,且a∥α,b∥α,a∥β,b∥β |
|
已知直线l1⊥平面α,直线l2⊂平面β,以下四个命题中正确的有( ) ①α∥β⇒l1⊥l2 ②α⊥β⇒l1∥l2 ③l1∥l2⇒α⊥β ④l1⊥l2⇒α⊥β |
已知直线l,m,平面α和β,且l⊥α,m⊂β,给出下列三个命题 ①若l⊥m,则α∥β;②若α∥β,则l⊥m;③若α⊥β,则l∥m.其中正确命题的个数是( ) |
最新试题
热门考点