已知直线l,m,平面α和β,且l⊥α,m⊂β,给出下列三个命题①若l⊥m,则α∥β;②若α∥β,则l⊥m;③若α⊥β,则l∥m.其中正确命题的个数是( )A.
题型:不详难度:来源:
已知直线l,m,平面α和β,且l⊥α,m⊂β,给出下列三个命题 ①若l⊥m,则α∥β;②若α∥β,则l⊥m;③若α⊥β,则l∥m.其中正确命题的个数是( ) |
答案
若l⊥m,则m∥α,或m⊂α,则α与β可能平行也可能相交;故①错误; 若若α∥β,由l⊥α,则l⊥β,进而由m⊂β,可得l⊥m;故②正确; 若若α⊥β,则l∥β,或l⊂β,则直线l与m可能平行,也可能相交,也可能异面,故③错误; 故选B |
举一反三
在空间内,可以确定一个平面的条件是( )A.两两相交的三条直线 | B.三条直线,其中的一条与另外两条直线分别相交 | C.三个点 | D.三条直线,它们两两相交,但不交于同一点 |
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已知m,n是两条不同的直线,α,β,γ是三个不同的平面,下列四个命题中,正确命题的序号是______; ①若m∥α,n∥α,则m∥n; ②若α⊥γ,β⊥γ,则α∥β ③若α∥β,β∥γ,则α∥γ; ④若m⊥α,n⊥α,则m∥n. |
设m、n是两条不同的直线,α,β,γ是三个不同的平面,给出下列四个命题: ①若m⊥α,n∥α,则m⊥n ②若m∥α,n∥α,则m∥n③若α⊥γ,β⊥γ,则α∥β ④若α∥β,β∥γ,m⊥α,则m⊥γ其中正确命题的序号是( ) |
设l、m是两条不同的直线,α、β是两个不同的平面,则下列正确的是( )A.若l⊥m,l⊥α,则m∥α | B.若l∥α,α⊥β,则l⊥β | C.若a∥β,l⊂α,m⊂β,则l∥m | D.若l⊥m,l⊥α,m⊥β,则α⊥β |
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设a,b是两条直线,α,β是两个平面,则下列4组条件中所有能推得a⊥b的条件是______.(填序号) ①a⊂α,b∥β,α⊥β; ②a⊥α,b⊥β,α⊥β; ③a⊂α,b⊥β,α∥β; ④a⊥α,b∥β,α∥β. |
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