如图,直线EF经过正方形ABCD的顶点D,AE⊥EF于E,CF⊥EF于F,求证:AE=DF.
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如图,直线EF经过正方形ABCD的顶点D,AE⊥EF于E,CF⊥EF于F,求证:AE=DF.
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答案
证明:∵正方形ABCD, ∴AD=DC, ∵∠CDF+∠ADE=90°,且∠DAE+∠ADE=90°, ∴∠DAE=∠CDF, ∵∠DFC=∠AED, ∴△ADE≌△DCF, 即AE=DF. |
举一反三
在正方形ABCD中,AC、BD交于点O,OE⊥DC于点E,若OE=2cm,则正方形ABCD的面积为______cm2. |
已知四边形ABCD是正方形,M、N分别是边BC、CD上的动点,正方形ABCD的边长为4cm.
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191031/20191031083704-18691.png) (1)如图①,O是正方形ABCD对角线的交点,若OM⊥ON,求四边形MONC的面积; (2)如图②,若∠MAN=45°,求△MCN的周长. |
在直角坐标系中,我们把横、纵坐标都为整数的点叫做整点.且规定,正方形的内部不包含边界上的点.观察如图所示的中心在原点、一边平行于x轴的正方形:边长为1的正方形内部有1个整点,边长为3的正方形内部有9个整点,…,则边长为8的正方形内部整点个数为( )
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如图,正方形ABCD的边长是3cm,一个边长为1cm的小正方形沿着正方形ABCD的边AB⇒BC⇒CD⇒DA⇒AB连续地翻转,那么这个小正方形第一次回到起始位置时,它的方向是( )
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如图:延长正方形ABCD的边BC至E,使CE=AC,连接AE交CD于F,则∠AFC=______度.
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