点O是三角形ABC所在平面内的一点，满足OA•OB=OB•OC=OC•OA，则点O是△ABC的（　　）A．三个内角的角平分线的交点B．三条边的垂直平分线的交点C

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点O是三角形ABC所在平面内的一点，满足OA•OB=OB•OC=OC•OA，则点O是△ABC的（　　）A．三个内角的角平分线的交点B．三条边的垂直平分线的交点C

题型：安徽难度：来源：
点O是三角形ABC所在平面内的一点，满足


OA
•


OB
=


OB
•


OC
=


OC
•


OA
，则点O是△ABC的（　　）
A．三个内角的角平分线的交点
B．三条边的垂直平分线的交点
C．三条中线的交点
D．三条高的交点
答案
解；∵


OA
•


OB
=


OB
•


OC
∴


OB
•(


OA
-


OC
)  =


0
；
∴


OB
•


CA
=


0
；
∴OB⊥AC，
同理由


OA
•


OB
=


OC
•


OA
得到OA⊥BC
∴点O是△ABC的三条高的交点
故选D
举一反三
△ABC内接于以O为圆心，1为半径的圆，且3


OA
+4


OB
+5


OC
=


0
，则


OC
•


AB
的值为（　　）
A．-
1
5
B．
1
5
C．-
6
5
D．
6
5
题型：济南二模难度：| 查看答案
若|


a
|=3，|


b
|=4，且（


a
+


b
）⊥（


a
-k


b
），


a
与


b
的夹角120°；则k等于______．
题型：不详难度：| 查看答案
下列命题：
①若


a
-


b
=0，则


a
=


b
；②若


a
•


b
=0，则


a
=


0
，或


b
=


0
；
③若λ∈R且λ


a
=


0
，则λ=0或


a
=


0
；④对任意两个单位向量


e1
，


e2
，都有


e1
•


e2
≤1；
⑤若


a
∥


b
，则


a
在


b
方向上的投影是|


a
|；
其中正确的有______．（填序号）
题型：不详难度：| 查看答案
已知


a
=（3，4），


b
=（4，3），求x，y的值使（x


a
+y


b
）⊥


a
，且|x


a
+y


b
|=1．
题型：不详难度：| 查看答案
已知


e1
，


e2
是夹角为
2
3
π的两个单位向量，


a
=


e1
-2


e2
，


b
=k


e1
+


e2
，若


a
•


b
=0，则实数k的值为______．
题型：江苏难度：| 查看答案
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