若|a|=3,|b|=4,且(a+b)⊥(a-kb),a与b的夹角120°;则k等于______.
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若|a|=3,|b|=4,且(a+b)⊥(a-kb),a与b的夹角120°;则k等于______.
题型:不详
难度:
来源:
若|
a
|=3,|
b
|=4,且(
a
+
b
)⊥(
a
-k
b
),
a
与
b
的夹角120°;则k等于______.
答案
∵
(
a
+
b
)⊥(
a
-k
b
)
∴
(
a
+
b
)•(
a
-k
b
)=0
即
a
2
+(1-k)
a
•
b
-k
b
2
=0
即9+(1-k)×3×4cos120°-16k=0
解得k=
3
10
故答案为
3
10
.
举一反三
下列命题:
①若
a
-
b
=0,则
a
=
b
;②若
a
•
b
=0,则
a
=
0
,或
b
=
0
;
③若
λ∈R且λ
a
=
0
,则λ=0或
a
=
0
;④对任意两个单位向量
e
1
,
e
2
,都有
e
1
•
e
2
≤1
;
⑤若
a
∥
b
,则
a
在
b
方向上的投影是|
a
|
;
其中正确的有______.(填序号)
题型:不详
难度:
|
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已知
a
=(3,4),
b
=(4,3),求x,y的值使(x
a
+y
b
)
⊥
a
,且|x
a
+y
b
|=1.
题型:不详
难度:
|
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已知
e
1
,
e
2
是夹角为
2
3
π
的两个单位向量,
a
=
e
1
-2
e
2
,
b
=k
e
1
+
e
2
,若
a
•
b
=0,则实数k的值为______.
题型:江苏
难度:
|
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如图,在△ABC中,AD⊥AB,
BD
=2
DC
,|
AD
|=1
,则
AC
•
AD
=______.
题型:不详
难度:
|
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(2)设实数t满足(
AB
-t
OC
)•
OC
=0,求t的值.
题型:不详
难度:
|
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