已知直线l:kx-y+1+2k=0.(1)证明l经过定点;(2)若直线l交x轴负半轴于A,交y轴正半轴于B,△AOB的面积为S,求S的最小值并求此时直线l的方程
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已知直线l:kx-y+1+2k=0. (1)证明l经过定点; (2)若直线l交x轴负半轴于A,交y轴正半轴于B,△AOB的面积为S,求S的最小值并求此时直线l的方程; (3)若直线不经过第四象限,求k的取值范围. |
答案
(1)由kx-y+1+2k=0,得y-1=k(x+2), 所以,直线l经过定点(-2,1). (2)由题意得A(,0),B(0,2k+1),且,故 k>0, △AOB的面积为S=××(2k+1)==2k+2+≥4, 当且仅当 k=时等号成立,此时面积取最小值4,k=,直线的方程是:x-2y+4=0. (3)由直线过定点(-2,1),可得当斜率 k>0 或k=0时,直线不经过第四象限. 故k的取值范围为[0,+∞). |
举一反三
直线l1:a1x+b1y+1=0直线l2:a2x+b2y+1=0交于一点(2,3),则经过A(a1,b1),B(a2,b2)两点的直线方程为______. |
已知0<k<4,直线l1:kx-2y-2k+8=0和直线l:2x+k2y-4k2-4=0与两坐标轴围成一个四边形,则使得这个四边形面积最小的k值为______. |
直线所确定的直线必经过定点( )。 |
如图,定圆半径为a,圆心坐标为(b,c),则直线ax+by+c=0,与直线x+y-1=0的交点在( ) |
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A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 |
a为实数,则直线(a-1)x-y+2a+1=0经过的定点是( )。 |
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