已知点A、B、C在球心为O的球面上,△ABC的内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c,且a2=b2+c2+bc,a=3,球心O到截面ABC的距离为2,则该球的
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已知点A、B、C在球心为O的球面上,△ABC的内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c,且a2=b2+c2+bc,a=3,球心O到截面ABC的距离为2,则该球的
题型:不详
难度:
来源:
已知点A、B、C在球心为O的球面上,△ABC的内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c,且a
2
=b
2
+c
2
+bc,a=
3
,球心O到截面ABC的距离为
2
,则该球的表面积为______.
答案
由已知中a
2
=b
2
+c
2
+bc,
易得cos∠A=
b
2
+
c
2
-
a
2
2bc
=
-
1
2
则∠A=
2π
3
则sin∠A=
3
2
则△ABC的外接圆半径有:2r=
a
sinA
=2
即△ABC的外接圆半径r=1
又∵球心O到截面ABC的距离为
2
故球的半径为R=
3
则该球的表面积S=4•π•R
2
=12π
故答案为:12π
举一反三
在三棱锥P-ABC中,AB=BC=
2
,AC=AP=2,PA⊥底面ABC.若P,A,B,C落在以O为球心的球面上,那么球O的体积为( )
A.8π
B.
8
2
π
3
C.
8π
3
D.
6
π
题型:不详
难度:
|
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设正方体的棱长为
2
3
3
,则它的外接球的表面积为______.
题型:不详
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直径为
3
的球的表面积为______.
题型:不详
难度:
|
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若一个正三棱柱的底面边长为2,高为2,其顶点都在一个球面上,则该球的表面积为( )
A.
16
3
π
B.
19
12
π
C.
28
3
π
D.
7
3
π
题型:不详
难度:
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一几何体的三个视图都是面积为2的圆,则这个几何体的表面积是( )
A.4
B.2
C.8
D.16
题型:不详
难度:
|
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