若一个正三棱柱的底面边长为2，高为2，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（　　）A．163πB．1912πC．283πD．73π

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若一个正三棱柱的底面边长为2，高为2，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（　　）

A．

B．

C．

D．

答案

设三棱柱ABC-A"B"C"的上、下底面的中心分别为O、O"，
根据图形的对称性，可得外接球的球心在线段OO"中点O₁，
∵OA=

AB=

，OO₁=

AA"=1
∴O₁A=

OO12+OA2

因此，正三棱柱的外接球半径R=

，可得该球的表面积为S=4πR²=

π
故选：C

举一反三

一几何体的三个视图都是面积为2的圆，则这个几何体的表面积是（　　）

A．4

B．2

C．8

D．16

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球面上三点A，B，C组成这个球的一个截面的内接三角形，AB=18，BC=24，AC=30，且球心到该截面的距离为球的半径的一半．
（1）求球的体积；
（2）求A，C两点的球面距离．

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已知球心O到过球面上A，B，C三点的截面的距离等于球半径的一半，且AB=BC=CA=2，则球面面积是______．

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正方体的全面积是24，则它的外接球的体积是______．

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三棱锥S-ABC中，侧棱SA，SB，SC两两垂直，△SAB，△SBC，△SAC面积分别为1，

，3，则此三棱锥外接球表面积为______．

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