已知球心O到过球面上A，B，C三点的截面的距离等于球半径的一半，且AB=BC=CA=2，则球面面积是______．

题型：不详难度：来源：

已知球心O到过球面上A，B，C三点的截面的距离等于球半径的一半，且AB=BC=CA=2，则球面面积是______．

答案

设球的半径为R，那么球心距d=

1

2

R，
由AB=BC=CA=2，可得△ABC的外接圆半径r=

2 3

3

R²=r²+d²=

1

4

R²+

4

3

解得R=

4

3

则球的表面积S=4πR²=

64

9

π．
故答案为：

64

9

π．