已知四面体P-ABC的外接球的球心O在AB上，且PO⊥平面ABC，2AC=3AB，若四面体P-ABC的体积为32，则该球的体积为______．

题型：道里区三模难度：来源：

已知四面体P-ABC的外接球的球心O在AB上，且PO⊥平面ABC，2AC=

3

AB，若四面体P-ABC的体积为

3

2

，则该球的体积为______．

答案

设该球的半径为R，
则AB=2R，2AC=

3

AB=

3

×2R，
∴AC=

3

R，
由于AB是球的直径，
所以△ABC在大圆所在平面内且有AC⊥BC，
在Rt△ABC中，由勾股定理，得：
BC²=AB²-AC²=R，
所以Rt△ABC面积S=

1

2

×BC×AC=

3

2R2

，
又PO⊥平面ABC，且PO=R，四面体P-ABC的体积为

3

2

，
∴V_P-ABC=

1

3

×R×

3

2

×R²=

3

2

，
即

3

R³=9，R³=3

3

，
所以：球的体积V_球=

4

3

×πR³=

4

3

×π×3

3

=4

3

π．
故答案为：4

3

π