球面上三点A,B,C组成这个球的一个截面的内接三角形,AB=18,BC=24,AC=30,且球心到该截面的距离为球的半径的一半.(1)求球的体积;(2)求A,C
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球面上三点A,B,C组成这个球的一个截面的内接三角形,AB=18,BC=24,AC=30,且球心到该截面的距离为球的半径的一半. (1)求球的体积; (2)求A,C两点的球面距离. |
答案
(1)球面上三点A、B、C,平面ABC与球面交于一个圆,三点A、B、C在这个圆上 ∵AB=18,BC=24,AC=30,AC2=AB2+BC2, ∴AC为这个圆的直径,AC中点M圆心球心O到平面ABC的距离,即OM=球半径的一半=R, 在△OMA中,∠OMA=90°OM=R,AM=AC=15,OA=R 由勾股定理(R)2+152=R2,R2=225 R2=300,R=10 球的体积S=πR3=4000π(体积单位). (2)由(1)可知∠AOC=120° 所以A,C两点的球面距离:×2πR= |
举一反三
已知球心O到过球面上A,B,C三点的截面的距离等于球半径的一半,且AB=BC=CA=2,则球面面积是______. |
正方体的全面积是24,则它的外接球的体积是______. |
三棱锥S-ABC中,侧棱SA,SB,SC两两垂直,△SAB,△SBC,△SAC面积分别为1,,3,则此三棱锥外接球表面积为______. |
已知四面体P-ABC的外接球的球心O在AB上,且PO⊥平面ABC,2AC=AB,若四面体P-ABC的体积为,则该球的体积为______. |
设正方体的全面积为24cm2,一个球内切于该正方体,那么这个球的体积是______. |
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