设函数f(x)=1og1-mxx-1a为奇函数,g(x)=f(x)+loga(x-1)(ax+1)( a>1,且m≠1).(1)求m值;(2)求g(x)的定义域
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设函数f(x)=1og1-mxx-1a为奇函数,g(x)=f(x)+loga(x-1)(ax+1)( a>1,且m≠1).(1)求m值;(2)求g(x)的定义域
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
设函数
f(x)=
1og
1-mx
x-1
a
为奇函数,g(x)=f(x)+log
a
(x-1)(ax+1)
( a>1,且m≠1).
(1)求m值;
(2)求g(x)的定义域;
(3)若g(x)在
[-
5
2
,-
3
2
]
上恒正,求a的取值范围.
答案
(1)
f(x)是奇函数,f(x)=-f(-x)=-lo
g
a
1+mx
-x-1
=lo
g
a
-x-1
1+mx
∴
1-mx
x-1
=
-x-1
1+mx
,
x
2
-1=(mx
)
2
-1
∴(m
2
-1)x
2
=0,又m≠1
∴m=-1;
(2)
由(1)f(x)=lo
g
a
x+1
x-1
,g(x)=lo
g
a
x+1
x-1
+lo
g
a
[(x-1)(ax+1)]
x必须满足
(x-1)(ax+)>0
(x+1)(x-1)>0
∴
x<-1或x>1(a>1,-
1
a
>-1)
∴g(x)的定义域为{x:x<-1或x>1}
(3)∵
a>1,g(x)在[-
5
2
,-
3
2
]上恒正
,
即(x+1)(ax+1)>1
∴
ax+1<
1
x+1
∴
ax<-
x
x+1
∴a>-
1
x+1
∵
x∈[-
5
2
,-
3
2
]
∴
-
1
x+1
≤-
1
(-
3
2
)+1
=2∴a>2
∴a的取值范围是(2,+∞).
举一反三
若函数f(x+1)的定义域为[0,1],则f(2
x
-2)的定义域为( )
A.[0,1]
B.[log
2
3,2]
C.[1,log
2
3]
D.[1,2]
题型:单选题
难度:一般
|
查看答案
函数
f(x)=
1-
x
2
1-|2-x|
的定义域为 ______.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
在锐角△ABC中,若C=2B,则
c
b
的范围( )
A.
(
2
,
3
)
B.
(
3
,2)
C.(0,2)
D.
(
2
,2)
题型:单选题
难度:一般
|
查看答案
函数
y=
3-2x-
x
2
的定义域为______.
题型:填空题
难度:一般
|
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设函数f(x)是定义在R上的偶函数,且对任意的x∈R恒有f(x+1)=f(x-1),已知当x∈[0,1]时,
f(x)=(
1
2
)
1-x
,则其中所有正确命题的序号是______.
①2是函数f(x)的周期; ②函数f(x)在(1,2)上是减函数,在(2,3)上是增函数;
③函数f(x)的最大值是1,最小值是0; ④当x∈[3,4]时,
f(x)=(
1
2
)
x-3
.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
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