在锐角△ABC中,若C=2B,则cb的范围(  )A.(2,3)B.(3,2)C.(0,2)D.(2,2)

在锐角△ABC中,若C=2B,则cb的范围(  )A.(2,3)B.(3,2)C.(0,2)D.(2,2)

题型:单选题难度:一般来源:不详
在锐角△ABC中,若C=2B,则
c
b
的范围(  )
A.(


2


3
)
B.(


3
,2)
C.(0,2)D.(


2
,2)
答案
由正弦定理得
c
b
=
sinC
sinB
=
sin2B
sinB
=2cosB
,∵△ABC是锐角三角形,∴三个内角均为锐角,
即有 0<B<
π
2
  0<C=2B<
π
2
,0<π-C-B=π-3B<
π
2

解得
π
6
<B<
π
4
,又余弦函数在此范围内是减函数.故


2
2
<cosB<


3
2



2
c
b


3

故选A
举一反三
函数y=


3-2x-x2
的定义域为______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
设函数f(x)是定义在R上的偶函数,且对任意的x∈R恒有f(x+1)=f(x-1),已知当x∈[0,1]时,f(x)=(
1
2
)1-x
,则其中所有正确命题的序号是______.
①2是函数f(x)的周期; ②函数f(x)在(1,2)上是减函数,在(2,3)上是增函数;
③函数f(x)的最大值是1,最小值是0; ④当x∈[3,4]时,f(x)=(
1
2
)x-3
题型:填空题难度:一般| 查看答案
已知f(x)=log2x,当点M(x,y)在y=f(x)的图象上运动时,点N(x-2,ny)函数y=gn(x)的图象上运动(n∈N*).
(1)求y=gn(x)的表达式.
(2)若集合A={a|关于x的方程 4g1(x)=g2(x-2+a)有实根,a∈R},求集合A
(3)设Hn(x)=(
1
2
)gn(x)
,函数F(x)=H1(x)-g1(x)的定义域为0<a≤x≤b,值域为[log2
52

b+2
log2
42

a+2
]
,求实数a,b的值.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
给出函数封闭的定义:若对于定义域D内的任意一个自变量x0,都有函数值f(x0)∈D,称函数y=f(x)在D上封闭.
(1)若定义域D1=(0,1),判断函数g(x)=2x-1是否在D1上封闭,并说明理由;
(2)若定义域D2=(1,5],是否存在实数a,使得函数f(x)=
5x-a
x+2
在D2上封闭?若存在,求出a的取值范围;若不存在,请说明理由.
(3)利用(2)中函数,构造一个数列{xn},方法如下:对于给定的定义域D2=(1,5]中的x1,令x2=f(x1),x3=f(x2),…,xn=f(xn-1),…在上述构造数列的过程中,如果xi(i=1,2,3,4…)在定义域中,构造数列的过程将继续下去;如果xi不在定义域中,则构造数列的过程停止.
①如果可以用上述方法构造出一个无穷常数列{xn},求实数a的取值范围.
②如果取定义域中任一值作为x1,都可以用上述方法构造出一个无穷数列{xn},求实数a的取值范围.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
若实数x,y满足条件x+3y-2=0,则z=1+3x+27y的最小值为______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
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