已知0<k<4,直线l1:kx-2y-2k+8=0和直线l:2x+k2y-4k2-4=0与两坐标轴围成一个四边形,则使得这个四边形面积最小的k值为______.
题型:不详难度:来源:
已知0<k<4,直线l1:kx-2y-2k+8=0和直线l:2x+k2y-4k2-4=0与两坐标轴围成一个四边形,则使得这个四边形面积最小的k值为______. |
答案
如图所示: 直线l1:kx-2y-2k+8=0 即k(x-2)-2y+8=0,过定点B(2,4), 与y轴的交点C(0,4-k), 直线l:2x+k2y-4k2-4=0,即 2x-4+k2 (y-4)=0, 过定点(2,4 ),与x轴的交点A(2 k2+2,0), 由题意知,四边形的面积等于三角形ABD的面积和梯形 OCBD的面积之和, 故所求四边形的面积为×4×(2 k2+2-2)+=4k2-k+8, ∴k=时,所求四边形的面积最小, 故答案为 .
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举一反三
直线所确定的直线必经过定点( )。 |
如图,定圆半径为a,圆心坐标为(b,c),则直线ax+by+c=0,与直线x+y-1=0的交点在( ) |
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A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 |
a为实数,则直线(a-1)x-y+2a+1=0经过的定点是( )。 |
直线2x-y=7与直线3x+2y-7=0的交点是( ) |
A、(3,-1) B、(-1,3) C、(-3,-1) D、(3,1) |
2x+y=0与x-y-3=0的交点到点A(2,-2) 的距离为( )。 |
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