定义在R上的函数，对任意的，，且。（1）求证：； （2）求证：是偶函数。

题型：解答题难度：一般来源：0119 期末题

定义在R上的函数，对任意的，，且。
（1）求证：；
（2）求证：是偶函数。

答案

证明：（1）取，
则，
即，
又，
∴。
（2）易知的定义域关于原点对称，
取x=0，则，
∵，
∴，即，
∴是偶函数。