在平面直角坐标系xoy中，点A（-2，-1），B（1，2），C（-2，0）（1）求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长（2）设实数t满足（AB-tO

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在平面直角坐标系xoy中，点A（-2，-1），B（1，2），C（-2，0）（1）求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长（2）设实数t满足（AB-tO

题型：不详难度：来源：
在平面直角坐标系xoy中，点A（-2，-1），B（1，2），C（-2，0）
（1）求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长
（2）设实数t满足（


AB
-t


OC
）•


OC
=0，求t的值．
答案
（1）


AB
=(3，3)，


AC
=(0，1)，…（2分）
求两条对角线长即为求|


AB
+


AC
|与|


AB
-


AC
|，…（4分）
由


AB
+


AC
=(3，4)，得|


AB
+


AC
|=5，…（6分）
由


AB
-


AC
=(3，2)，得|


AB
-


AC
|=


13
．…（8分）
（2）∵


OC
=(-2，0)，
∵（


AB
-t


OC
）•


OC
=


AB
•


OC
-t


OC
2，…（11分）
易求


OC
2=4，


AB
•


OC
=（3，3）•（-2，0）=-6．
所以由（


AB
-t


OC
）•


OC
=0得-6-4t=0，
解得  t=-
3
2
…（15分）
举一反三
正三角形ABC边长为2，设


BC
=2


BD
，


AC
=3


AE
，则


AD
•


BE
______．
题型：不详难度：| 查看答案
如图所示，已知椭圆C：x2+
y2
a2
=1（a＞1）的离心率为e，点F为其下焦点，点A为其上顶点，过F的直线l：y=mx-c（其中c=


a2-1
与椭圆C相交于P，Q两点，且满足


AP
•


AQ
=
a2(a+c)2-1
2-c2
．
（1）试用a表示m2；
（2）求e的最大值；
（3）若e∈（
1
3
，
1
2
），求m的取值范围．魔方格
题型：不详难度：| 查看答案
已知向量


a
=(cos
3
2
x，sin
3
2
x)，


b
=(cos
x
2
，-sin
x
2
)．且x∈[0，
π
2
]
求（1）


a
•


b
；
（2）若f（x）=


a
•


b
-2λ|


a
+


b
|的最小值是-
3
2
，求λ的值．
题型：江西模拟难度：| 查看答案
已知△ABC中，


AB
=(-


3
sinx，sinx)，


AC
=(sinx，cosx)
（1）设f(x)=


AB
•


AC
，若f（A）=0，求角A的值；
（2）若对任意的实数t，恒有|


AB
-t


AC
|≥|


BC
|，求△ABC面积的最大值．
题型：不详难度：| 查看答案
已知两个单位向量


a
与


b
的夹角为135°，则|


a
+λ


b
|＞1的充要条件是（　　）
A．λ∈(0，


2
)		B．λ∈(-


2
，0)
C．λ∈(-∞，0)∪(


2
，+∞)		D．λ∈(-∞，-


2
)∪(


2
，+∞)
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