在平面直角坐标系xoy中,点A(-2,-1),B(1,2),C(-2,0)(1)求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长(2)设实数t满足(AB-tO

在平面直角坐标系xoy中,点A(-2,-1),B(1,2),C(-2,0)(1)求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长(2)设实数t满足(AB-tO

题型:不详难度:来源:
在平面直角坐标系xoy中,点A(-2,-1),B(1,2),C(-2,0)
(1)求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长
(2)设实数t满足(


AB
-t


OC
)•


OC
=0,求t的值.
答案
(1)


AB
=(3,3),


AC
=(0,1)
,…(2分)
求两条对角线长即为求|


AB
+


AC
|
|


AB
-


AC
|
,…(4分)


AB
+


AC
=(3,4)
,得|


AB
+


AC
|=5
,…(6分)


AB
-


AC
=(3,2)
,得|


AB
-


AC
|=


13
.…(8分)
(2)∵


OC
=(-2,0)

∵(


AB
-t


OC
)•


OC
=


AB


OC
-t


OC
2
,…(11分)
易求


OC
2
=4


AB


OC
=(3,3)•(-2,0)=-6.
所以由(


AB
-t


OC
)•


OC
=0得-6-4t=0,
解得  t=-
3
2
…(15分)
举一反三
正三角形ABC边长为2,设


BC
=2


BD


AC
=3


AE
,则


AD


BE
______.
题型:不详难度:| 查看答案
如图所示,已知椭圆C:x2+
y2
a2
=1(a>1)的离心率为e,点F为其下焦点,点A为其上顶点,过F的直线l:y=mx-c(其中c=


a2-1
与椭圆C相交于P,Q两点,且满足


AP


AQ
=
a2(a+c)2-1
2-c2

(1)试用a表示m2
(2)求e的最大值;
(3)若e∈(
1
3
1
2
),求m的取值范围.魔方格
题型:不详难度:| 查看答案
已知向量


a
=(cos
3
2
x,sin
3
2
x)


b
=(cos
x
2
,-sin
x
2
)
.且x∈[0,
π
2
]

求(1)


a


b

(2)若f(x)=


a


b
-2λ|


a
+


b
|的最小值是-
3
2
,求λ的值.
题型:江西模拟难度:| 查看答案
已知△ABC中,


AB
=(-


3
sinx,sinx),


AC
=(sinx,cosx)

(1)设f(x)=


AB


AC
,若f(A)=0,求角A的值;
(2)若对任意的实数t,恒有|


AB
-t


AC
|≥|


BC
|
,求△ABC面积的最大值.
题型:不详难度:| 查看答案
已知两个单位向量


a


b
的夹角为135°,则|


a


b
|>1
的充要条件是(  )
A.λ∈(0,


2
)
B.λ∈(-


2
,0)
C.λ∈(-∞,0)∪(


2
,+∞)
D.λ∈(-∞,-


2
)∪(


2
,+∞)
题型:四川难度:| 查看答案
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