已知一个菱形的周长为24cm，有一个内角为60°，则这个菱形较短的一条对角线长为______．

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答案

如右图所示，∠ABC=60°，连接AC、BD，AC、BD交于点O，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC=CD=AD，
又∵菱形的周长为24，
∴AB=BC=CD=AD=6，
又∵∠ABC=60°，
∴△BAC是等边三角形，
∴AC=AB=6．
故答案是6cm．

举一反三

如图，在菱形ABCD中，点E、F分别是DC、DA的中点．连接BE、BF．
求证：BE=BF．魔方格

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如图，将两张对边平行且宽度相等的纸条交叉叠放在一起，若∠DAB=60°，AD=2，则重合部分的面积为______．魔方格

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如图，三角形ABC中，AC的垂直平分线MN交AB于点D，交AC于点O，CE∥AB交MN于E连结AE、CD．
（1）求证：OD=OE；
（2）请判断四边形ADCE的形状，并说明理由．魔方格

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在四边形ABCD中，对角线AC，BD互相平分，若添加一个条件使得四边形ABCD是菱形，则这个条件可以是（　　）

A．∠ABC=90°

B．AC⊥BD

C．AB=CD

D．AB∥CD

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如图，四边形ABCD是菱形，过AB的中点E作AC的垂线EF，交AD于点M，交CD的延长线于点F．
（1）证明：AM=DM；
（2）若DF=2，求菱形ABCD的周长；
（3）在没有辅助线的前提下，图中共有______对相似三角形．魔方格

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