曲线y29-x|x|4=1与直线y=x+3的交点个数是______．

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曲线

x|x|

=1与直线y=x+3的交点个数是______．

答案

曲线

x|x|

=1在y轴右边为双曲线，在y轴左边为椭圆，
在y轴左边，上顶点为（0，3）左顶点为（-2，0），
∴直线y=x+3在y轴左边有两个交点
在y轴右边，渐近线为y=±

x，
∴有一个交点，
所以，曲线

x|x|

=1与直线y=x+3的交点个数是3个．
故答案为：3．

举一反三

已知双曲线

=1 (a＞0，b＞0)的离心率为

，若它的一条准线与抛物线y²=4x的准线重合．设双曲线与抛物线的一个交点为P，抛物线的焦点为F，则|PF|=______．

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已知直线y=kx+1与双曲线3x²-y²=1有A、B两个不同的交点．
（1）如果以AB为直径的圆恰好过原点O，试求k的值；
（2）是否存在k，使得两个不同的交点A、B关于直线y=2x对称？试述理由．

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已知抛物线x²=4y及定点P（0，8），A、B是抛物线上的两动点，且

=λ

(λ＞0)．过A、B两点分别作抛物线的切线，设其交点为M．
（Ⅰ）证明：点M的纵坐标为定值；
（Ⅱ）是否存在定点Q，使得无论AB怎样运动，都有∠AQP=∠BQP？证明你的结论．

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已知椭圆C：

=1(a＞b＞0)的焦点分别是F₁，F₂，点M(1 ，

)在椭圆上，且|MF₁|+|MF₂|=4．
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）若直线l：y=kx+t（k≠0，t＞0）与椭圆C：

=1交于A，B两点，点P满足

，点Q的坐标是(0 ，

)，设直线PQ的斜率是k₁，且k₁•k=2，求实数t的取值范围．

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已知实数p＞0，直线3x-4y+2p=0与抛物线x²=2py和圆x2+(y-

)2=

从左到右的交点依次为A、B、C、D，则

的值为______．

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