已知双曲线x2a2-y2b2=1 (a>0,b>0)的离心率为3,若它的一条准线与抛物线y2=4x的准线重合.设双曲线与抛物线的一个交点为P,抛物线的焦点为F,
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已知双曲线x2a2-y2b2=1 (a>0,b>0)的离心率为3,若它的一条准线与抛物线y2=4x的准线重合.设双曲线与抛物线的一个交点为P,抛物线的焦点为F,
题型:不详
难度:
来源:
已知双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1 (a>0,b>0)
的离心率为
3
,若它的一条准线与抛物线y
2
=4x的准线重合.设双曲线与抛物线的一个交点为P,抛物线的焦点为F,则|PF|=______.
答案
由e=
3
,得
c
a
=
3
,
由一条准线与抛物线y
2
=4x的准线重合,
得准线为x=-1,
所以
a
2
c
=1,
故a=
3
,c=3,b=
6
,
所以双曲线方程为
x
2
3
-
y
2
6
=1,左准线方程为:x=-1,
由
x
2
3
-
y
2
6
=1
y
2
=4x
得交点为(3,±
12
),
∵P到抛物线的焦点F的距离等于到其准线的距离,
∴|PF|=3-(-1)=4
则|PF|=4
故答案为:4.
举一反三
已知直线y=kx+1与双曲线3x
2
-y
2
=1有A、B两个不同的交点.
(1)如果以AB为直径的圆恰好过原点O,试求k的值;
(2)是否存在k,使得两个不同的交点A、B关于直线y=2x对称?试述理由.
题型:不详
难度:
|
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已知抛物线x
2
=4y及定点P(0,8),A、B是抛物线上的两动点,且
AP
=λ
PB
(λ>0)
.过A、B两点分别作抛物线的切线,设其交点为M.
(Ⅰ)证明:点M的纵坐标为定值;
(Ⅱ)是否存在定点Q,使得无论AB怎样运动,都有∠AQP=∠BQP?证明你的结论.
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆C:
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)
的焦点分别是F
1
,F
2
,点
M(1 ,
3
2
)
在椭圆上,且|MF
1
|+|MF
2
|=4.
(Ⅰ)求椭圆C的标准方程;
(Ⅱ)若直线l:y=kx+t(k≠0,t>0)与椭圆C:
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1
交于A,B两点,点P满足
AP
+
BP
=
0
,点Q的坐标是
(0 ,
3
2
)
,设直线PQ的斜率是k
1
,且k
1
•k=2,求实数t的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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已知实数p>0,直线3x-4y+2p=0与抛物线x
2
=2py和圆
x
2
+(y-
p
2
)
2
=
p
2
4
从左到右的交点依次为A、B、C、D,则
AB
CD
的值为______.
题型:扬州三模
难度:
|
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直线l与椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)
交于不同的两点M,N,过点M,N作x轴的垂线,垂足恰好是椭圆的两个焦点,已知椭圆的离心率是
2
2
,直线l的斜率存在且不为0,那么直线l的斜率是______.
题型:不详
难度:
|
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