已知实数p＞0，直线3x-4y+2p=0与抛物线x2=2py和圆x2+(y-p2)2=p24从左到右的交点依次为A、B、C、D，则ABCD的值为______．

试题库

已知实数p＞0，直线3x-4y+2p=0与抛物线x2=2py和圆x2+(y-p2)2=p24从左到右的交点依次为A、B、C、D，则ABCD的值为______．

题型：扬州三模难度：来源：
已知实数p＞0，直线3x-4y+2p=0与抛物线x2=2py和圆x2+(y-
p
2
)2=
p2
4
从左到右的交点依次为A、B、C、D，则
AB
CD
的值为______．
答案
设A（x1，y1），D（x2，y2），抛物线的焦点为F，
由题意得|BF|=|CF|=
p
2

由抛物线的定义得：|AB|=|AF|-|BF|=
p
2
+y1-
p
2
=y1，同理得|CD|=y2
所以
AB
CD
=
y1
y2
．
联立直线3x-4y+2p=0与抛物线x2=2py的方程且消去x得：8y2-17py+2p2=0
解得：y1=
p
8
，y2=2p
所以
AB
CD
=
y1
y2
=
1
16
．
故答案为：
1
16
．
举一反三
直线l与椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)交于不同的两点M，N，过点M，N作x轴的垂线，垂足恰好是椭圆的两个焦点，已知椭圆的离心率是


2
2
，直线l的斜率存在且不为0，那么直线l的斜率是______．
题型：不详难度：| 查看答案
已知抛物线C：x2=ay（a＞0），斜率为k的直线l经过抛物线的焦点F，交抛物线于A，B两点，且抛物线上一点M(2


2
 ， m) (m＞1)到点F的距离是3．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）若k＞0，且


AF
=3


FB
，求k的值．
（Ⅲ）过A，B两点分别作抛物线的切线，这两条切线的交点为点Q，求证：


AB
 • 


FQ
=0．
题型：不详难度：| 查看答案
已知椭圆：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左右焦点分别为F1，F2，离心率为


2
2
，两焦点与上下顶点形成的菱形面积为2．
（1）求椭圆的方程；
（2）过点F2的直线l与椭圆交于A，B两点，四边形F1ACB为平行四边形，O为坐标原点，且|OC|=


53
3
，求直线l的方程．
题型：不详难度：| 查看答案
设e1、e2分别为具有公共焦点F1、F2的椭圆和双曲线的离心率，P是两曲线的一个公共点，且满足|


P F1
+


PF2
|=|


F1F2
|，则
e1e2


e21
+
e22
的值为（　　）
A．


2
2
B．2C．


2
D．1
题型：长春模拟难度：| 查看答案
过抛物线E：y2=4x焦点F的直线l与E交与不同两点A（x1，y1），B（x2，y2），则
1
x1
+
4
x2
的最小值为=______．
题型：不详难度：| 查看答案
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