如图,一条抛物线与x轴相交于A、B两点,其顶点P在折线C-D-E上移动,若点C、D、E的坐标分别为(-1,4)、(3,4)、(3,1),点B的横坐标的最小值为1
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如图,一条抛物线与x轴相交于A、B两点,其顶点P在折线C-D-E上移动,若点C、D、E的坐标分别为(-1,4)、(3,4)、(3,1),点B的横坐标的最小值为1
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如图,一条抛物线与x轴相交于A、B两点,其顶点P在折线C-D-E上移动,若点C、D、E的坐标分别为(-1,4)、(3,4)、(3,1),点B的横坐标的最小值为1,则点A的横坐标的最大值为( )
A.1
B.2
C.3
D.4
答案
由图知:当点B的横坐标为1时,抛物线顶点取C(-1,4),设该抛物线的解析式为:y=a(x+1)
2
+4,代入点B坐标,得:
0=a(1+1)
2
+4,a=-1,
即:B点横坐标取最小值时,抛物线的解析式为:y=-(x+1)
2
+4.
当A点横坐标取最大值时,抛物线顶点应取E(3,1),则此时抛物线的解析式:y=-(x-3)
2
+1=-x
2
+6x-8=-(x-2)(x-4),即与x轴的交点为(2,0)或(4,0)(舍去),
∴点A的横坐标的最大值为2.
故选B.
举一反三
如图,抛物线y=ax
2
-x-
3
2
与x轴正半轴交于点A(3,0),以OA为边在x轴上方作正方形OABC,延长C
B交抛物线于点D,再以BD为边向上作正方形BDEF.
(1)求a的值;
(2)求点F的坐标.
题型:不详
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如图,抛物线y=-x
2
+2nx+n
2
-9(n为常数)经过坐标原点和x轴上另一点C,顶点在第一象限.
(1)确定抛物线所对应的函数关系式,并写出顶点坐标;
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3
.(结果保留根号)
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(1)求证:E点在y轴上;
(2)如果有一抛物线经过A,E,C三点,求此抛物线方程.
(3)如果AB位置不变,再将DC水平向右移动k(k>0)个单位,此时AD与BC相交于E′点,如图②,求△AE′C的面积S关于k的函数解析式.
题型:不详
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如图,已知抛物线y=ax
2
+bx+c经过点A(-1,0)、B(3,0)和C(0,-3),线段BC与抛物线的对称轴相交于点P.M、N分别是线段OC和x轴上的动点,运动时保持∠MPN=90°不变.连结MN,设MC=m.
(1)求抛物线的函数解析式;
(2)用含m的代数式表示△PMN的面积S,并求S的最大值;
(3)以PM、PN为一组邻边作矩形PMDN,当此矩形全部落在抛物线与x轴围成的封闭区域内(含边界)时,求m的取值范围.
题型:不详
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