如图，抛物线y=ax2-x-32与x轴正半轴交于点A（3，0），以OA为边在x轴上方作正方形OABC，延长CB交抛物线于点D，再以BD为边向上作正方形BDEF．

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如图，抛物线y=ax²-x-

与x轴正半轴交于点A（3，0），以OA为边在x轴上方作正方形OABC，延长C

B交抛物线于点D，再以BD为边向上作正方形BDEF．
（1）求a的值；
（2）求点F的坐标．

答案

（1）把A（3，0）代入y=ax²-x-

中，得a=

；

（2）∵A（3，0）
∴OA=3
∵四边形OABC是正方形
∴OC=OA=3
当y=3时，

x2-x-

=3，
即x²-2x-9=0
解得x₁=1+

，x₂=1-

＜0（舍去）
∴CD=1+

在正方形OABC中，AB=CB
同理BD=BF
∴AF=CD=1+

∴点F的坐标为（3，1+

）．

举一反三

如图，抛物线y=-x²+2nx+n²-9（n为常数）经过坐标原点和x轴上另一点C，顶点在第一象限．
（1）确定抛物线所对应的函数关系式，并写出顶点坐标；
（2）在四边形OABC内有一矩形MNPQ，点M，N分别在OA，BC上，A点坐标为（2，8）B点坐标为（4，8），点Q，P在x轴上．当MN为多少时，矩形MNPQ的面积最大，最大面积是多少？

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某校数学研究性学习小组准备设计一种高为60cm的简易废纸箱．如图甲，废纸箱的一面利用墙，放置在地面上，利用地面作底，其它的面用一张边长为60cm的正方形硬纸板围成．经研究发现：由于废纸箱的高是确定的，所以废纸箱的横截面图形面积越大，则它的容积越大．该小组通过多次尝试，最终选定乙图中的简便且易操作的三种横截面图形．在三个图的比较中，图______横截面图形的面积最大（填序号①②③），则围成最大的体积是______cm³．（结果保留根号）

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如图①，在平面直角坐标系中，AB、CD都垂直于x轴，垂足分别为B、D且AD与B相交于E点．已知：A（-2，-6），C（1，-3）
（1）求证：E点在y轴上；
（2）如果有一抛物线经过A，E，C三点，求此抛物线方程．
（3）如果AB位置不变，再将DC水平向右移动k（k＞0）个单位，此时AD与BC相交于E′点，如图②，求△AE′C的面积S关于k的函数解析式．

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如图，已知抛物线y=ax²+bx+c经过点A（-1，0）、B（3，0）和C（0，-3），线段BC与抛物线的对称轴相交于点P．M、N分别是线段OC和x轴上的动点，运动时保持∠MPN=90°不变．连结MN，设MC=m．
（1）求抛物线的函数解析式；
（2）用含m的代数式表示△PMN的面积S，并求S的最大值；
（3）以PM、PN为一组邻边作矩形PMDN，当此矩形全部落在抛物线与x轴围成的封闭区域内（含边界）时，求m的取值范围．

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如图，在直角坐标系中，⊙A的半径为4，A的坐标为（2，0），⊙A与x轴交于E、F两点，与y轴交于C、

D两点，过C点作⊙A的切线BC交x轴于B．
（1）求直线BC的解析式；
（2）若一抛物线与x轴的交点恰为⊙A与x轴的两个交点，且抛物线的顶点在直线上y=

x+2

上，求此抛物线的解析式；
（3）试判断点C是否在抛物线上，并说明理由．

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