如图①，在平面直角坐标系中，AB、CD都垂直于x轴，垂足分别为B、D且AD与B相交于E点．已知：A（-2，-6），C（1，-3）（1）求证：E点在y轴上；（2）

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如图①，在平面直角坐标系中，AB、CD都垂直于x轴，垂足分别为B、D且AD与B相交于E点．已知：A（-2，-6），C（1，-3）
（1）求证：E点在y轴上；
（2）如果有一抛物线经过A，E，C三点，求此抛物线方程．
（3）如果AB位置不变，再将DC水平向右移动k（k＞0）个单位，此时AD与BC相交于E′点，如图②，求△AE′C的面积S关于k的函数解析式．

答案

（1）证明：由D（1，0），A（-2，-6），
得DA直线方程：y=2x-2①
再由B（-2，0），C（1，-3），
得BC直线方程：y=-x-2②
结合①②得

x=0

y=-2

，
∴E点坐标（0，-2），
即E点在y轴上．

（2）设抛物线的方程y=ax²+bx+c（a≠0）过A（-2，-6），C（1，-3），
E（0，-2）三点，得方程组

4a-2b+c=-6

a+b+c=-3

c=-2

解得a=-1，b=0，c=-2，
∴抛物线解析式为y=-x²-2．

（3）∵BA∥DC，
∴S_△BCA=S_△BDA
∴S_△AE′C=S_△BDE′=

BD•E′F=

（3+k）×2=3+k．
∴S=3+k为所求函数解析式．

举一反三

如图，已知抛物线y=ax²+bx+c经过点A（-1，0）、B（3，0）和C（0，-3），线段BC与抛物线的对称轴相交于点P．M、N分别是线段OC和x轴上的动点，运动时保持∠MPN=90°不变．连结MN，设MC=m．
（1）求抛物线的函数解析式；
（2）用含m的代数式表示△PMN的面积S，并求S的最大值；
（3）以PM、PN为一组邻边作矩形PMDN，当此矩形全部落在抛物线与x轴围成的封闭区域内（含边界）时，求m的取值范围．

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如图，在直角坐标系中，⊙A的半径为4，A的坐标为（2，0），⊙A与x轴交于E、F两点，与y轴交于C、

D两点，过C点作⊙A的切线BC交x轴于B．
（1）求直线BC的解析式；
（2）若一抛物线与x轴的交点恰为⊙A与x轴的两个交点，且抛物线的顶点在直线上y=

x+2

上，求此抛物线的解析式；
（3）试判断点C是否在抛物线上，并说明理由．

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崇左市政府大楼前广场有一喷水池，水从地面喷出，喷出水的路径是一条抛物线．如果以水平地面为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y=-x²+4x（单位：米）的一部分．则水喷出的最大高度是______米．

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如图，在直角坐标系中，以x轴上一点P（1，0）为圆心的圆与x轴、y轴分别交于A、B、C、D四点，点C的坐标为（0，

）．
（1）直接写出A、B、D三点坐标；
（2）若抛物线y=x²+bx+c过A、D两点，求这条抛物线的解析式，并判断点B是否在所求的抛物线上，说明理由．

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已知二次函数y=x²-2（k+1）x+4k的图象与x轴分别交于点A（x₁，0）、B（x₂，0），且-

＜x₁＜-

．
（1）求k的取值范围；
（2）设二次函数y=x²-2（k+1）x+4k的图象与y轴交于点M，若OM=OB，求二次函数的表达式；
（3）在（2）的条件下，若点N是x轴上的一点，以N、A、M为顶点作平行四边形，该平行四边形的第四个顶点F在二次函数y=x²-2（k+1）x+4k的图象上，请直接写出满足上述条件的平行四边形的面积．

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