已知等轴双曲线及其上一点,求证:(1)离心率,渐近线方程为;(2)到它两个焦点的距离和积等于到双曲线中心距离的平方;(3)过作两渐近线的垂线,构成的矩形的面积为
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已知等轴双曲线及其上一点,求证:(1)离心率,渐近线方程为;(2)到它两个焦点的距离和积等于到双曲线中心距离的平方;(3)过作两渐近线的垂线,构成的矩形的面积为
题型:不详
难度:
来源:
已知等轴双曲线
及其上一点
,求证:(1)离心率
,渐近线方程为
;(2)
到它两个焦点的距离和积等于
到双曲线中心距离的平方;(3)过
作两渐近线的垂线,构成的矩形的面积为定值。
答案
证明略
解析
(1)由已知得
,渐近线方程为
。(2)设
,则
,又
,∴
。(3)设垂足分别为
,则由点到直线的距离公式知
,
,∴
(为定值)。
举一反三
如果双曲线
上一点
到右焦点的距离等于
,那么点
到右准线的距离是( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
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设双曲线的焦点在
轴上,两条渐近线为
,则双曲线的离心率为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
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直线
与双曲线
的右支交于不同两点
,(1)求实数
的取值范围;(2)是否存在实数
,使得以线段
为直径的圆经过双曲线右焦点
?若存在,求出
的值,若不存在,请说明理由。
题型:不详
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已知点
到定点
的距离与它到直线
的距离之比为常数
,求点
的轨迹。
题型:不详
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求
的准线方程。
题型:不详
难度:
|
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