试题分析:解:(Ⅰ) …………………………2分
…………………………4分 当 时,无解; …………………………5分 当 时,解集为 ; …………………………6分 当 时,解集为 …………………………7分 (Ⅱ)方法一:若 有两个极值点 ,则 是方程 的两个根
,显然 ,得: ……………………………9分 令 , …………………………11分 若 时, 单调递减且 , …………………………12分 若 时,当 时, , 在 上递减, 当 时, , 在 上递增, ……14分 要使 有两个极值点,需满足 在 上有两个不同解, 得: ,即: ……………………15分 法二:设 , 则 是方程 的两个根,则 , …………………………9分 若 时, 恒成立, 单调递减,方程 不可能有两个根……11分 若 时,由 ,得 , 当 时, , 单调递增, 当 时, 单调递减 …………………………13分
,得 …………………………15分 点评:(1)解一元二次含参不等式的主要思想是分类讨论,常讨论的有二次项系数、两根的大小和判别式∆;(2)第二问方法一的关键是把问题转化为“ 有两个不同解”,根据构造函数来求。 |