试题分析:(1)因为 ,又 , 则 ……… (1分) 因为x1,x3是方程 的两根,则
, ,.即 …… (2分) 从而: , 所以 . 令 解得: … ……… (3分) 当 时, 的单调递减区间是(1,4),单调递增区间是 。 当 时, 的单调递增区间是(1,4),单调递减区间是 (4分) (2)因为 , ,所以 , 即 . 因为 ,所以 ,即 . (5分) 于是 , , . ①当 时,因为 , 则 在区间 内至少有一个零点. (6分) ②当 时,因为 , 则 在区间(1,2)内至少有一零点. 故导函数 在区间(0,2)内至少有一个零点. (8分) (3)设m,n是导函数 的两个零点,则 , . 所以 . 由已知, ,则 ,即 . 所以 ,即 或 . (10分) 又 , ,所以 ,即 . 因为 ,所以 . 综上分析, 的取值范围是 . (12分) 点评:可导函数的极值点都是导数等于零的点,求出结果要带回去检验,求函数的单调区间都是转化为导数与0的大小关系进行确定,导数大于0,原函数递增,导函数小于0,则原函数递减,特别是函数含字母时,要注意字母对解不等式的影响,有时需要分类讨论 |