试题分析:(1) 函数f(x)=x2-ax-aln(x-1)(a∈R)的定义域是(1,+∞) 1分 当a=1时,,所以f (x)在为减函数 3分 在为增函数,所以函数f (x)的最小值为=. 5分 (2) 6分 若a≤0时,则f(x)在(1,+∞)恒成立,所以f(x)的增区间为(1, +∞). 8分 若a>0,则故当,, 9分 当时,f(x), 所以a>0时f(x)的减区间为,f(x)的增区间为. 13分 点评:典型题,本题属于导数应用中的基本问题,因为涉及到参数a,所以利用分类讨论的方法,研究a不同取值情况下,函数的单调性。涉及对数函数,要特别注意函数的定义域。 |