(本小题满分14分)已知函数在处有极小值。(1)求函数的解析式;(2)若函数在只有一个零点,求的取值范围。

(本小题满分14分)已知函数在处有极小值。(1)求函数的解析式;(2)若函数在只有一个零点,求的取值范围。

题型:不详难度:来源:
(本小题满分14分)
已知函数处有极小值
(1)求函数的解析式;
(2)若函数只有一个零点,求的取值范围。
答案
(1)(2),或,或
解析

试题分析:(1)    1分
依题意有,      3分
解得,          4分
此时
满足处取极小值
    5分
(2)
…………6分
时,,∴上有一个零点(符合),……8分
时,
①若方程上有2个相等实根,即函数上有一个零点。
,得……………………………………10分
②若有2个零点,1个在内,另1个在外,
,即,解得,或…………12分
经检验有2个零点,不满足题意。
综上:的取值范围是,或,或……………………14分
点评:导数本身是个解决问题的工具,是高考必考内容之一,高考往往结合函数甚至是实际问题考查导数的应用,求单调、最值、完成证明等,请注意归纳常规方法和常见注意点.
举一反三
在区间上的最大值是(   )
A.-2B.0C.2D.4

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(本小题满分12分)
设函数.
(1)若的两个极值点为,且,求实数的值;
(2)是否存在实数,使得上的单调函数?若存在,求出的值;若不存在,说明理由.
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已知函数为常数)在上有最大值3,那么此函数在上的最小值为(    )
A.-29B.-37C.-5D.-1

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函数单调递减区间是               
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已知函数 
(1)若上是增函数,求实数的取值范围;
(2)若的极值点,求上的最小值和最大值.
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