试题分析:(1) . 所以, 时, 恒成立,即 恒成立 3分 记 ,![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191018/20191018103748-39589.png) 当 时,t(x)是增函数,∴ 5分 故 . 6分 (2)由题意,得 =0,即27-6a-3=0,∴a=4, 7分 ∴f(x)=x3-4x2-3x, =3x2-8x-3. 令 =0,得x1=- ,x2=3. 8分 当 变化时, 、 的变化情况如下表:
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191018/20191018103749-36427.png)
| 1
| (1,3)
| 3
| (3,4)
| 4
| ![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191018/20191018103749-58775.png)
|
| -
| 0
| +
|
| ![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191018/20191018103746-63727.png)
| -6
| ![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191018/20191018103749-13734.png)
| 极小值
| ![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191018/20191018103749-13734.png)
| -12
| ∴当 时, 是增函数;当 时, 是减函数. 于是, 有极小值f(3)=-18; 10分 而f(1)=-6,f(4)=-12, ∴f(x)max=f(1)=-6,f(x)min=-18. 12分 点评:解决的关键是利用导数的符号判定函数单调性,以及求解函数的极值和最值,属于基础题。 |