已知函数 (1)若在上是增函数,求实数的取值范围;(2)若是的极值点,求在上的最小值和最大值.

已知函数 (1)若在上是增函数,求实数的取值范围;(2)若是的极值点,求在上的最小值和最大值.

题型:不详难度:来源:
已知函数 
(1)若上是增函数,求实数的取值范围;
(2)若的极值点,求上的最小值和最大值.
答案
(1)(2)f(x)max=f(1)=-6,f(x)min=-18.
解析

试题分析:(1).              
所以,时,恒成立,即恒成立          3分

时,t(x)是增函数,∴                   5分
.                                                      6分
(2)由题意,得=0,即27-6a-3=0,∴a=4,      7分
∴f(x)=x3-4x2-3x,=3x2-8x-3.
=0,得x1=-,x2=3.       8分
变化时,的变化情况如下表:

1
(1,3)
3
(3,4)
4

 

0

 

-6

极小值

-12
∴当时,是增函数;当时,是减函数.
于是,有极小值f(3)=-18;                               10分
而f(1)=-6,f(4)=-12,
∴f(x)max=f(1)=-6,f(x)min=-18.                                12分
点评:解决的关键是利用导数的符号判定函数单调性,以及求解函数的极值和最值,属于基础题。
举一反三
已知函数
(Ⅰ)当时,求的单调区间;
(Ⅱ)设函数在点处的切线为,直线轴相交于点.若点的纵坐标恒小于1,求实数的取值范围.
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已知函数为自然对数的底数).
(1)求函数的最小值;
(2)若≥0对任意的恒成立,求实数的值;
(3)在(2)的条件下,证明:
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已知函数在R上可导,且,则的大小为(  )
A.B.
C.D.不确定

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已知函数轴切于点,且极小值为,则(  )
A.12B.13C.15D.16

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有极大值和极小值,则的取值范围是__      .
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