已知函数(,为自然对数的底数).(1)求函数的最小值;(2)若≥0对任意的恒成立,求实数的值;(3)在(2)的条件下,证明:
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已知函数(,为自然对数的底数).(1)求函数的最小值;(2)若≥0对任意的恒成立,求实数的值;(3)在(2)的条件下,证明:
题型:不详
难度:
来源:
已知函数
(
,
为自然对数的底数).
(1)求函数
的最小值;
(2)若
≥0对任意的
恒成立,求实数
的值;
(3)在(2)的条件下,证明:
答案
(1)其最小值为
(2)
(3)由
累加即可得证.
解析
试题分析:(1)由题意
,
由
得
.
当
时,
;当
时,
.
∴
在
单调递减,在
单调递增.
即
在
处取得极小值,且为最小值,
其最小值为
(2)
对任意的
恒成立,即在
上,
.
由(1),设
,所以
.
由
得
.
易知
在区间
上单调递增,在区间
上单调递减,
∴
在
处取得最大值,而
.
因此
的解为
,∴
.
(3)由(2)知,对任意实数
均有
,即
.
令
,则
.
∴
.
∴
点评:本题考查导数知识的运用,考查函数的单调性与最值,考查恒成立问题,同时考查不等式的证明,解题的关键是正确求导数,确定函数的单调性.
举一反三
已知函数
在R上可导,且
,则
与
的大小为( )
A.
B.
C.
D.不确定
题型:不详
难度:
|
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已知函数
与
轴切于
点,且极小值为
,则
( )
A.12
B.13
C.15
D.16
题型:不详
难度:
|
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若
有极大值和极小值,则
的取值范围是__
.
题型:不详
难度:
|
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已知函数
,讨论
的单调性.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知函数
.
(1)求函数
的单调递减区间;
(2)若
,证明:
.
题型:不详
难度:
|
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