已知函数.(1)求函数的单调递减区间;(2)若,证明:.
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已知函数.(1)求函数的单调递减区间;(2)若,证明:.
题型:不详
难度:
来源:
已知函数
.
(1)求函数
的单调递减区间;
(2)若
,证明:
.
答案
(1)(0,+∞)(2)由⑴知,当
x
∈(-1,0)时,
>0,当
x
∈(0,+∞)时,
<0,因此,当
时,
≤
,即
≤0∴
.
令
,则
=
∴ 当
x
∈(-1,0)时,
<0,当
x
∈(0,+∞)时,
>0.∴ 当
时,
≥
,即
≥0,∴
综上可知,当
时,有
解析
试题分析:⑴函数
f
(
x
)的定义域为
.
=
-1=-
.
由
<0及
x
>-1,得
x
>0.∴ 当
x
∈(0,+∞)时,
f
(
x
)是减函数,即
f
(
x
)的单调递减区间为(0,+∞).
⑵证明:由⑴知,当
x
∈(-1,0)时,
>0,当
x
∈(0,+∞)时,
<0,
因此,当
时,
≤
,即
≤0∴
.
令
,则
=
.……………8分
∴ 当
x
∈(-1,0)时,
<0,当
x
∈(0,+∞)时,
>0.
∴ 当
时,
≥
,即
≥0,∴
.
综上可知,当
时,有
.……………………………………12分
点评:求单调区间时首先确定其定义域,第二问将证明不等式问题转化为求函数最值问题,进而可利用导数通过求其最值确定不等式的正确性
举一反三
若不等式
对任意
都成立,则实数a取值范围是
。
题型:不详
难度:
|
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设函数
.
(I)若曲线
与曲线
在它们的交点
处具有公共切线,求
的值;
(II)当
时,若函数
在区间
内恰有两个零点,求
的取值范围;
(III)当
时,求函数
在区间
上的最大值
题型:不详
难度:
|
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设函数
, 其中
,
是
的导函数.
(Ⅰ)若
,求函数
的解析式;
(Ⅱ)若
,函数
的两个极值点为
满足
. 设
, 试求实数
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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已知函数
(1)求
的解析式及减区间;
(2)若
的最小值。
题型:不详
难度:
|
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已知函数
.(1)求函数
的单调区间;
(2)设函数
.若至少存在一个
,使得
成立,求实数
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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