设函数, 其中,是的导函数.(Ⅰ)若,求函数的解析式;(Ⅱ)若,函数的两个极值点为满足. 设, 试求实数的取值范围.
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设函数, 其中,是的导函数.(Ⅰ)若,求函数的解析式;(Ⅱ)若,函数的两个极值点为满足. 设, 试求实数的取值范围.
题型:不详
难度:
来源:
设函数
, 其中
,
是
的导函数.
(Ⅰ)若
,求函数
的解析式;
(Ⅱ)若
,函数
的两个极值点为
满足
. 设
, 试求实数
的取值范围.
答案
(1)
(2)
解析
试题分析:(Ⅰ)据题意,
1分
由
知,
据题意得
2分
解得
4分
故
为所求. 5分
(Ⅱ)据题意,
,则
又
是方程
的两根,且
则
即
7分
则点
的可行区域如图 10分
的几何意义为点P
与点
的距离的平方. 11分
观察图形知点,A到直线
的距离的平方
为
的最小值
故
的取值范围是
13分.
点评:解决的关键是利用导数的运算以及函数与方程根的问题来得到不等式组来求解ab的区域,进而结合几何意义来得到范围。属于基础题。
举一反三
已知函数
(1)求
的解析式及减区间;
(2)若
的最小值。
题型:不详
难度:
|
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已知函数
.(1)求函数
的单调区间;
(2)设函数
.若至少存在一个
,使得
成立,求实数
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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对于三次函数
,给出定义:设
是函数
的导数,
是
的导数,若方程
有实数解
,则称点
为函数
的“拐点”.某同学经过探究发现:任何一个三次函数都有“拐点”;任何一个三次函数都有对称中心,且“拐点”应对对称中心.根据这一发现,则函数
的对称中心为
.
题型:不详
难度:
|
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已知函数
在区间
上的最大值与最小值分别为
,则
___________.
题型:不详
难度:
|
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已知函数
在(1,4)上是减函数,则实数
的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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