已知A(x0,y0),B(1,1),C(5,2)如果一个线性规划问题的可行域是△ABC边界及其内部,线性目标函数z=ax+by在点B处取得最小值3,在点C处取得
题型:烟台三模难度:来源:
已知A(x0,y0),B(1,1),C(5,2)如果一个线性规划问题的可行域是△ABC边界及其内部,线性目标函数z=ax+by在点B处取得最小值3,在点C处取得最大值12,则下列关系一定成立的是( )A.3<ax0+by0<12 | B.ax0+by0<3或ax0+by0>12 | C.3≤ax0+by0≤12 | D.ax0+by0≤3或ax0+by0≥12 |
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答案
由题意线性目标函数z=ax+by,在B点处取得最小值3,得zmin=a+b=3, 线性目标函数z=ax+by,在C点处取得最大值12,zmax=5a+2b=12. 联立解得a=2,b=1,则z=2x+y. 又对于可行域内的任意点(x,y)都有3≤z≤12,故3≤ax0+by0≤12. 故选C. |
举一反三
已知平面直角坐标系xoy上的区域D由不等式组给定,则z=x+y的最大值为( ) |
若实数x,y满足,则z=x+3y的最大值为______. |
若不等式组所表示的平面区域被直线y=kx+2分成面积相等的两部分,则k的值为( ) |
实数x,y满足则x+3y的取值范围是( )A.[8,10) | B.[8,10] | C.[8,14] | D.[8,14) |
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甲种产品,每生产一吨产品,消耗电力4KW,劳动力3名,可获利润7万元,乙种产品每生产一吨产品,消耗电力5KW,劳动力10名,可获利润12万元,若现有电力限额200KW,共有劳动力300名,求生产甲、乙产品各多少吨时,产品的利润最大? |
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