设为奇函数,a为常数,(1)求a的值;(2)证明:f(x)在(1,+∞)内单调递增;(3)若对于[3,4]上的每一个x的值,不等式f(x)>()x+m恒成立,求
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设为奇函数,a为常数,(1)求a的值;(2)证明:f(x)在(1,+∞)内单调递增;(3)若对于[3,4]上的每一个x的值,不等式f(x)>()x+m恒成立,求
题型:解答题
难度:一般
来源:0125 期末题
设
为奇函数,a为常数,
(1)求a的值;
(2)证明:f(x)在(1,+∞)内单调递增;
(3)若对于[3,4]上的每一个x的值,不等式f(x)>(
)
x
+m恒成立,求实数m的取值范围。
答案
解:(1)∵f(x)为奇函数,
∴f(-x)=-f(x),
∴
,
检验a=1(舍),
∴a=-1;
(2)证明:任取
1,
∴
,
∴
,
即
,
∴f(x)在(1,+∞)内单调递增。
(3)对于[3,4]上的每一个x的值,不等式
恒成立,
即
恒成立,
令
,
只需
,
用定义可证g(x)在[3,4]上是增函数,
∴
,
∴
时,原式恒成立。
举一反三
若
,则
[ ]
A、a<b<c
B、c<b<a
C、c<a<b
D、b<a<c
题型:单选题
难度:一般
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x
,求证:(1)f(x)·f(y)= f(x+y);(2)f(x)÷f(y)= f(x-y);类似地,对于函数y=log
3
x,有:(1)f(x)+f(y)=f( );(2)f(x)-f(y)=f( )。
题型:填空题
难度:简单
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a
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a
=
[ ]
A.(-1,lg3)
B.(1,-lg3)
C.(-1,-lg3)
D.(
,0)
题型:单选题
难度:一般
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a
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题型:填空题
难度:简单
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2
,c=lg
,则
[ ]
A.a>b>c
B.a>c>b
C.c>a>b
D.c>b>a
题型:单选题
难度:一般
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