已知函数,设曲线在与轴交点处的切线为,为的导函数,满足.(1)求的单调区间.(2)设,,求函数在上的最大值;
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已知函数,设曲线在与轴交点处的切线为,为的导函数,满足.(1)求的单调区间.(2)设,,求函数在上的最大值;
题型:不详
难度:
来源:
已知函数
,设曲线
在与
轴交点处的切线为
,
为
的导函数,满足
.
(1)求
的单调区间.
(2)设
,
,求函数
在
上的最大值;
答案
(1)(2)
解析
试题分析:(1)
,
,
函数
的图像关于直线
对称,则
.
直线
与
轴的交点为
,
,且
,
即
,且
,解得
,
.
则
.
故
,所以f(x)在R上单调递增. ……4分
(2)
其图像如图所示.当
时,
,
根据图像得:
(ⅰ)当
时,
最大值为
;
(ⅱ)当
时,
最大值为
;
(ⅲ)当
时,
最大值为
. ……10分
点评:用导数可以解决函数中求最值,单调性,极值等问题,要注意函数的定义域.分类讨论时,要注意分类标准要不重不漏.
举一反三
(本小题满分12分)
设函数
(Ⅰ)若
,求
的单调区间;
(Ⅱ)若当
≥0时
≥0,求
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分13分)
已知函数
(1) 当
时,求函数
的最值;
(2) 求函数
的单调区间;
题型:不详
难度:
|
查看答案
(本题满分12分)
已知函数
;
(1)当
时,判断
在定义域上的单调性;
(2)求
在
上的最小值.
题型:不详
难度:
|
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已知存在实数
,满足对任意的实数
,直线
都不是曲线
的切线,则实数
的取值范围是
.
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分14分)
已知函数
在
处有极小值
。
(1)求函数
的解析式;
(2)若函数
在
只有一个零点,求
的取值范围。
题型:不详
难度:
|
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