直线与双曲线的右支交于不同两点,(1)求实数的取值范围;(2)是否存在实数,使得以线段为直径的圆经过双曲线右焦点?若存在,求出的值,若不存在,请说明理由。
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直线与双曲线的右支交于不同两点,(1)求实数的取值范围;(2)是否存在实数,使得以线段为直径的圆经过双曲线右焦点?若存在,求出的值,若不存在,请说明理由。
题型:不详
难度:
来源:
直线
与双曲线
的右支交于不同两点
,(1)求实数
的取值范围;(2)是否存在实数
,使得以线段
为直径的圆经过双曲线右焦点
?若存在,求出
的值,若不存在,请说明理由。
答案
⑴
⑵
可使得以线段AB为直径的圆过双曲线的右焦点。
解析
(1)将直线
的方程代入双曲线
的方程
后,整理得:
---①,依题意,直线与双曲线
的右支交于不同两点
,∴
,解得
的取值范围是
。
(2)设
两点的坐标分别是
,则由①式得
----②,假设存在实数
使得以线段
为直径的圆经过双曲线右焦点
,则由
得
,即
------③,整理得:
,把②式及
代入③式化简得
,解得
或
,又
不符合
,所以舍去。可知
可使得以线段AB为直径的圆过双曲线的右焦点。
举一反三
已知点
到定点
的距离与它到直线
的距离之比为常数
,求点
的轨迹。
题型:不详
难度:
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求
的准线方程。
题型:不详
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若双曲线
的右支上存在与右焦点和左准线距离相等的点,求离心率的取值范围。
题型:不详
难度:
|
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已知
为双曲线
右支上一点,
分别为左右焦点,若
,试求点
的坐标。
题型:不详
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若双曲线
的一条准线恰好是圆
的一条切线,则
等于( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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