如图,在△ABC中,AD⊥AB,BD=2DC,|AD|=1,则AC•AD=______.
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如图,在△ABC中,AD⊥AB,BD=2DC,|AD|=1,则AC•AD=______.
题型:不详
难度:
来源:
如图,在△ABC中,AD⊥AB,
BD
=2
DC
,|
AD
|=1
,则
AC
•
AD
=______.
答案
以A为坐标原点,以AB为x轴,AD为y轴,建立平面直角坐标系,
∵在△ABC中,AD⊥AB,
BD
=2
DC
,|
AD
|=1
,
∴A(0,0),B(2a,0),C(-a,
3
2
),D(0,1),
∴
AD
=(0,1),
AC
=(-a,
3
2
)
,
∴
AC
•
AD
=(-a,
3
2
)•(0,1)=
3
2
.
故答案为:
3
2
.
举一反三
在平面直角坐标系xoy中,点A(-2,-1),B(1,2),C(-2,0)
(1)求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长
(2)设实数t满足(
AB
-t
OC
)•
OC
=0,求t的值.
题型:不详
难度:
|
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正三角形ABC边长为2,设
BC
=2
BD
,
AC
=3
AE
,则
AD
•
BE
______.
题型:不详
难度:
|
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如图所示,已知椭圆C:
x
2
+
y
2
a
2
=1(a>1)的离心率为e,点F为其下焦点,点A为其上顶点,过F的直线l:y=mx-c(其中c=
a
2
-1
与椭圆C相交于P,Q两点,且满足
AP
•
AQ
=
a
2
(a+c)
2
-1
2-
c
2
.
(1)试用a表示m
2
;
(2)求e的最大值;
(3)若e∈(
1
3
,
1
2
),求m的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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已知向量
a
=(cos
3
2
x,sin
3
2
x)
,
b
=(cos
x
2
,-sin
x
2
)
.且x
∈[0,
π
2
]
求(1)
a
•
b
;
(2)若f(x)=
a
•
b
-2λ|
a
+
b
|的最小值是-
3
2
,求λ的值.
题型:江西模拟
难度:
|
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已知△ABC中,
AB
=(-
3
sinx,sinx),
AC
=(sinx,cosx)
(1)设
f(x)=
AB
•
AC
,若f(A)=0,求角A的值;
(2)若对任意的实数t,恒有
|
AB
-t
AC
|≥|
BC
|
,求△ABC面积的最大值.
题型:不详
难度:
|
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