已知a=（3，4），b=（4，3），求x，y的值使（xa+yb）⊥a，且|xa+yb|=1．

题型：不详难度：来源：

已知

a

=（3，4），

b

=（4，3），求x，y的值使（x

a

+y

b

）⊥

a

，且|x

a

+y

b

|=1．

答案

∵已知

a

=（3，4），

b

=（4，3），∴（x

a

+y

b

）=（3x+4y，4x+3y），
又（x

a

+y

b

）⊥

a

，∴（x

a

+y

b

）•

a

=3（3x+4y ）+4（4x+3y）=0，即 25x+24y=0  ①．
再由|x

a

+y

b

|=1，可得 （3x+4y）²+（4x+3y）²=1，
整理得 25x²+48xy+25y²=1，即 x（25x+24y）+24xy+25y²=1 ②．
由①②有 24xy+25y²=1 ③，将①变形代入③可得：y=±

5

7

，
再代回①得：

x= 24 35 y=- 5 7

 和

x=- 24 35 y= 5 7

．