在正方形ABCD中，AC、BD交于点O，OE⊥DC于点E，若OE=2cm，则正方形ABCD的面积为______cm2．

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在正方形ABCD中，AC、BD交于点O，OE⊥DC于点E，若OE=2cm，则正方形ABCD的面积为______cm²．

答案

AC、BD为正方形ABCD的对角线，所以AC、BD相等且互相垂直平分，
∵OE=2cm，且O为AC的中点，OE⊥CD，AD⊥DC
∴E为CD的中点，
∴

，
即AD=4cm，
∴正方形ABCD的面积为4²cm²=16cm²，
故答案为 16．

举一反三

已知四边形ABCD是正方形，M、N分别是边BC、CD上的动点，正方形ABCD的边长为4cm．

（1）如图①，O是正方形ABCD对角线的交点，若OM⊥ON，求四边形MONC的面积；
（2）如图②，若∠MAN=45°，求△MCN的周长．

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在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点叫做整点．且规定，正方形的内部不包含边界上的点．观察如图所示的中心在原点、一边平行于x轴的正方形：边长为1的正方形内部有1个整点，边长为3的正方形内部有9个整点，…，则边长为8的正方形内部整点个数为（　　）

A．64

B．49

C．36

D．25

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如图，正方形ABCD的边长是3cm，一个边长为1cm的小正方形沿着正方形ABCD的边AB⇒BC⇒CD⇒DA⇒AB连续地翻转，那么这个小正方形第一次回到起始位置时，它的方向是（　　）

A．

B．

C．

D．

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如图：延长正方形ABCD的边BC至E，使CE=AC，连接AE交CD于F，则∠AFC=______度．

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点E为正方形ABCD的对角线上一点，连接DE，BE并延长交AD于点F，DE⊥EG交BC于G，下列结论：
①△BEC≌△DEC；②∠BED=120°时，EF平分∠AED；③EG=ED；④BG=

AE；⑤当点G为BC的中点时，DF=2AF．
其中正确的有：______．

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